Primeiramente, alguns conceitos básicos. Em tese, as moedas de submúltiplos são planejadas de modo a uma quantidade determinada delas ser equivalente à unidade. Por exemplo, em nosso atual sistema centesimal:
A moeda de 1 centavo equivale à fração 1/100; com cem delas forma-se 1 real;
A moeda de 5 centavos equivale à fração 5/100, ou 1/20; com 20 delas forma-se 1 real;
A moeda de 10 centavos equivale à fração 10/100, ou 1/10; com dez delas forma-se 1 real;
A moeda de 25 centavos equivale à fração 25/100, ou 1/4; com quatro delas forma-se 1 real;
A moeda de 50 centavos equivale à fração 50/100, ou 1/2; com duas delas forma-se 1 real.
Note-se que os valores base são 1, 5 e 10, sendo os outros derivados: 25 = 5.5; 50 = 5.10. Todos redutíveis a uma fração de numerador 1.
No que se refere à numária brasileira, é interessante notar a presença esporádica de submúltiplos de 2. Na primeira (1942-56) e segunda (1957-61) séries, além da série das pequeninas (1956), do primeiro cruzeiro, tivemos moedas de 20 centavos e 2 cruzeiros. A terceira série (1965) teve uma moeda de 20 cruzeiros. Os 20 centavos formam a fração 1/5; a peça representante 1/5 voltaria ainda na primeira série do segundo cruzeiro (1967-79), que trouxe ainda a única moeda de 2 centavos que tivemos na nossa história, cuja fração é 1/50.

A única moeda de 2 centavos da numária brasileira
A segunda série (1979-86) do segundo cruzeiro, embora pulasse o valor de 2 cruzeiros, trouxe-nos uma moeda de 20. A terceira série (1985-6) teve também uma moeda de 200 cruzeiros.

20 cruzeiros (1981)
A série do cruzado (1986-8), herdeira estética dessa terceira série do segundo cruzeiro, trouxe a moeda de 20 centavos, mas não uma de 2 centavos ou uma de 2 cruzados, ficando como única representante dos múltiplos e submúltiplos de 2.
A partir de 1989, com a introdução do cruzado novo, o 2 foi definitivamente banido da numária brasileira.
Porém, com a criação do real, em 1994, entrou uma variante de submúltiplo de base 5, a peça de 25 centavos, formando a fração 1/4, novidade absoluta na numária brasileira.

A arte final da segunda moeda de 25 centavos (1998)
O Brasil teve ainda valores submúltiplos menos ortodoxos, como os $400, equivalentes a 2/5 da unidade, introduzidos em 1901, e os $300 (3/10), introduzidos em 1936, irredutíveis a uma fração de numerador 1, o que significa que é impossível, com uma quantidade x de peças, atingir exatamente a unidade.

300 réis (1936)
Há frações de numerador 1 comuns em outros países, como a Venezuela, que teve em períodos de sua história a peça de 12½ cêntimos, a chamada locha, que equivale a 1/8 da unidade, ou os Países Baixos, que tiveram a moeda de 2½ cent, equivalente à fração 1/40.
Na imagem maior, 15 copeques da URSS; à dir., no alto, 15 cêntimos do Paraguai; abaixo, 12 1/2 cêntimos da Venezuela
Há países que emitiram moedas cuja fração não era de denominador 1, como o Paraguai (15 cêntimos, fração 3/20) ou a URSS, com as moedas de 3 (3/100) e 15 copeques (3/20).
A base 2 nas cédulas
Nas estampas das cédulas do primeiro cruzeiro (1942-66), havia cédulas de 2 (Duque de Caxias), 20 (Marechal Deodoro) e 200 cruzeiros (Pedro I). Com a aceleração da inflação, entre o final dos anos 1950 e começo dos 1960, foi emitida a cédula de 5 mil cruzeiros, e não de 2 mil, o que quebrou com a sequenciação da base 2.
No cruzeiro novo, embora as moedas tivessem valores de base 2, as cédulas da primeira família não seguiam o mesmo padrão, inclusive na parte estética. As cédulas eram de 1, 5, 10, 50 e 100 cruzeiros, com lançamento posterior de uma cédula comemorativa de 500 cruzeiros.
A segunda família do segundo cruzeiro trazia uma cédula de 200 cruzeiros, com tons verdes e arroxeados, que circulou na primeira metade dos anos 1980.
A última cédula de base 2 antes do real foi a comemorativa de 200 cruzados novos/cruzeiros, que celebrava o centenário da República, lançada em 1989.
Somente em 2001 o Brasil voltaria a ter uma cédula de base 2, com o lançamento da peça de 2 reais. No ano seguinte, deu-se a introdução da cédula de 20 reais.